Preparare in una ciotola la farina e formare una fontana. Mescolare in un altro recipiente l’uovo, la chiara e mezzo cucchiaino di sale, versare il tutto nella fontana. Impastare il tutto con un cucchiaio fino a quando la farina non si ammassa. Aggiungere almeno un cucchiaio di acqua e formare una palla con le mani. Mettiamo la palla cosparsa di farina ed impastiamo tenacemente per 5 minuti. Quando l’impasto diventa morbido al tatto ed abbastanza liscio, avvolgerlo nella pellicola e metterlo in congelatore per 1 ora e ½. Dopo averlo tolto dal congelatore andrà grattugiato mediante l’uso di una grattugia dai buchi larghi. Bolliamo per 2 minuti i fagiolini, successivamente li raffreddiamo bagnandoli sotto l’acqua corrente. Prepariamo il forno ad una temperatura di 175° C. In una casseruola abbastanza larga sbolliamo il latte. A questo punto aggiungeremo la pasta grattugiata del pepe di cayenna, un 1/4 di cucchiaino di sale, del pepe bianco. Mescoliamo di tanto in tanto, mentre cuociamo a fuoco lento, continuiamo fino a quando non sarà assorbito quasi tutto il liquido (5 minuti). Aggiungiamo metà del formaggio grattugiato i fagiolini e mescoliamo. La pasta andrà riposta in un piatto da forno. Mescoliamo il pan grattato ed il formaggio rimanente, con questa mistura ricopriamo la pasta. Cuocere tutto nel forno per almeno 25 minuti, possiamo estrarre la pasta dal fuoco quando non sarà ben gratinata. Il piatto deve essere servito caldo.